В пособии рассматриваются основные разделы теории пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных и их применение. Содержится большое число иллюстративных упражнений и задач, а также решенных задач – эталонов для самостоятельной работы студентов. Для студентов и преподавателей физических и математических специальностей.

lgli/Гурьянова К. Н., Алексеева У. А., Бояршинов В. В. - Математический анализ - 2014.pdf

lgrsnf/Гурьянова К. Н., Алексеева У. А., Бояршинов В. В. - Математический анализ - 2014.pdf

zlib/no-category/К.Н. Гурьянова, У.А. Алексеева, В.В. Бояршинов/Математический анализ_22456356.pdf

Гурьянова, Карманола Николаевна

Izdatel`sko-poligraficheskij centr "Izdatel`stvo Ural`skogo universiteta"

Russia, Russian Federation

{"isbns":["5799613406","9785799613402"],"publisher":"Издательство Уральского университета"}

Библиогр.: с. 328-329

РГБ

Russian State Library [rgb] MARC:
=001 007953690
=005 20150623113056.0
=008 150615s2014\\\\ru\\\\\\\\\\\\0||\|\rus|d
=017 \\ $a 15-43182 $b RuMoRKP
=020 \\ $a 978-5-7996-1340-2
=040 \\ $a RuMoRGB $b rus $d RuMoRGB $e rcr
=041 0\ $a rus
=044 \\ $a ru
=084 \\ $a В161я73-1 $2 rubbk
=100 1\ $a Гурьянова, Карманола Николаевна
=245 00 $a Математический анализ $h [Текст] : $b учебное пособие для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлениям подготовки 010200 "Математика и компьютерные науки", 010300 "Фундаментальная информатика и информационные технологии", 230700 "Прикладная информатика", 222900 "Нанотехнологии и микросистемная техника", 011200 "Физика", 011800 "Радиофизика", 221700 "Стандартизация и метрология", 230400 "Информационные системы и технологии" $c К. Н. Гурьянова, У. А. Алексеева, В. В. Бояршинов ; М-во образования и науки Российской Федерации, Уральский федеральный ун-т им. первого Президента России Б. Н. Ельцина
=260 \\ $a Екатеринбург $b Изд-во Уральского ун-та $c 2014
=300 \\ $a 332 с. $b ил. $c 20 см
=336 \\ $a текст (text) $b txt $2 rdacontent
=337 \\ $a неопосредованный (unmediated) $b n $2 rdamedia
=338 \\ $a том (volume) $b nc $2 rdacarrier
=504 \\ $a Библиогр.: с. 328-329
=650 \7 $a Физико-математические науки -- Математика -- Математический анализ и функциональный анализ -- Математический анализ -- Учебник для высшей школы $2 rubbk
=650 \7 $a Математический анализ $0 RU\NLR\AUTH\6641277 $2 nlr_sh
=700 1\ $a Алексеева, Ульяна Алексеевна
=700 1\ $a Бояршинов, Владимир Валерианович
=852 \\ $a РГБ $b FB $j 2 15-46/177 $x 90
=852 \\ $a РГБ $b FB $j 2 15-46/178 $x 90

Предисловие
Элементы математической логики
Элементы теории множеств
Понятие множества
Операции над множествами
Прямое (декартово) произведение
Метод математической индукции
Действительные (вещественные) числа
Представление вещественных чисел в виде бесконечных десятичных дробей
Аксиоматическое определение множества вещественных чисел
Следствия из аксиом действительных чисел
Полнота числовой прямой
Ограниченные множества действительных чисел
Принцип Архимеда и его следствия
Предел числовой последовательности
Понятие предела последовательности
Свойства сходящихся последовательностей
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности
Монотонные последовательности
Предел функции
Понятие функции
Определение предела функции в точке
Свойства предела функции
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Непрерывность функции
Точки непрерывности и разрыва функции
Функции, непрерывные на отрезке
Равномерная непрерывность функций
Существование обратных функций
Элементарные функции
Замечательные пределы
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Определение и геометрический смысл производной функции в точке
Дифференцируемые функции. Дифференциал
Производная сложной функции
Производная обратной функции
Производные и дифференциалы высших порядков
Производная функции, заданной параметрически
Основные теоремы дифференциального исчисления
Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
Формула Тейлора
Исследование поведения функции при помощи производных
Первообразная, неопределенный интеграл и их свойства
Некоторые методы вычисления неопределенного интеграла
Определенный интеграл
Суммы Дарбу. Критерий интегрируемости
Классы интегрируемых функций
Простейшие свойства интеграла
Теоремы о среднем значении
Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона–Лейбница
Методы вычисления определенного интеграла
Приложения определенного интеграла
Метрические пространства. Сходимость в пространстве Rn
Расстояние. Сходимость в метрическом пространстве
Метрическое пространство Rn
Предел функции многих переменных
Непрерывность функции многих переменных
Непрерывность в точке. Локальные свойства непрерывных функций
Непрерывность на множестве. Свойства функций, непрерывных на множестве
Дифференцируемость функции многих переменных
Частные производные
Определениедифференцируемости и дифференциала функции
Дифференцирование сложной функции
Частные производные и дифференциалы высших порядков
Неявные функции
Замена переменных в дифференциальных выражениях
Замена переменных в дифференциальных выражениях, содержащих обыкновенные производные
Замена переменных в дифференциальных выражениях, содержащих частные производные
Экстремум функции многих переменных
Определение и необходимые условия экстремума функции нескольких переменных
Некоторые сведения о квадратичных формах
Достаточные условия экстремума функции нескольких переменных
Условный экстремум
Наибольшие и наименьшие значения функции
Геометрические приложения функций многих переменных
Вектор-функции
Ряды
Основные определения
Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами
Признаки сходимости знакопеременных рядов
Теоремы о группировке и перестановке рядов
Область сходимости функционального ряда. Степенной ряд. Радиус сходимости степенного ряда
Равномерная сходимость функциональной последовательности и функционального ряда
Примеры решения задач
Кратные интегралы
Двойные интегралы
Приложения двойных интегралов
Примеры решения задач на двойные интегралы
Тройные интегралы
Приложения тройных интегралов
Криволинейный интеграл
Определение криволинейного интеграла от вектор-функции
Криволинейный интеграл по длине дуги
Элементы теории поля
Ряды Фурье
Список рекомендуемой литературы

2022-08-26